x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?在高等代数第五版的第-查字典问答网

来自钱静波的问题

　　x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这个定理x^4+1在实数域上

　　x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?

　　在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这个定理x^4+1在实数域上应是可约的,但显然它只有非实的两对共轭复数根,这应当如何理解?这个定理应如何理解?请各位学长帮帮忙!不胜感谢!

1回答

2020-07-29 13:07

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姜钧伟

　　x^4+1=x^4+2x²+1-2x²=（x²+1）²-2x²=（x²-√2x+1）（x²+√2x+1）

　　所以是可约的.

　　这个定理的意思是可以分解成一次多项式和二次三项式的乘积

2020-07-29 13:08:24