三角函数题一道,急一道中档题.已知▲ABC中,角A、B、C所-查字典问答网

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　　三角函数题一道,急一道中档题.已知▲ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)【1】当x∈[(π/6),(π/3)],求f(x)的取值范围.【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值.我算

　　三角函数题一道,急

　　一道中档题.已知▲ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)

　　【1】当x∈[(π/6),(π/3)],求f(x)的取值范围.

　　【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值.

　　我算出来f(x)=2,但是x的方程式是什么啊=..=

1回答

2020-07-29 18:41

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边海锋

　　B=180°/3=60°

　　A+C=120°

　　正弦定理:

　　sinx/a=sin(2π/3-x)/c=sin60°/1=√3/2

　　a+c=(2√3/3){sinx+sin(2π/3-x)}=cosx+√3sinx=2sin(x+π/6)

　　f(x)=2sin(x+π/6)

　　【1】当x∈[(π/6),(π/3)],

　　f(x)的取值范围[2sin(π/3),2sin(π/2)]即[√3,2]

　　【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值

　　f(x-π/6)=2sin(x)=5/6

　　sinx=5/12

　　cosx=√(1-25/144)=√119/12

　　sin2x=2sinxcosx=2*(5/12)*(√119/12)=5√119/72

　　)

2020-07-29 18:45:32