证明二元函数不可微设f(x,y)=xy/√x^2+y^2,(-查字典问答网

来自陈同尧的问题

　　证明二元函数不可微设f(x,y)=xy/√x^2+y^2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0)证明f(x,y)在点(0,0)不可微.

　　证明二元函数不可微

　　设f(x,y)=xy/√x^2+y^2,(x,y)≠(0,0)

　　0,(x,y)=(0,0)

　　证明f(x,y)在点(0,0)不可微.

2回答

2020-07-29 20:05

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刘立华

　　先求偏导数：

　　=lim(△x→0)[f(0+△x,0)-f(0,0)]/△x

　　=lim(△y→0)[f(0,0+△y)-f(0,0)]/△y

　　再求全增量

　　△f

　　=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)

　　=△x△y/√(△x^2+△y^2)

　　反证法,假设f在(0,0)可微,那么必有：

　　△f=0△x+0△y+0△x+[△x/√(△x^2+△y^2)]△y

　　但是,

　　lim[(△x,△y)→(0,0)]△x/√(△x^2+△y^2)并不等于零（△x=△y即得出极限为1/2）

　　这与可微是矛盾的

　　因此,f在(0,0)处是不可微的

　　有不懂欢迎追问

2020-07-29 20:06:40

陈同尧

　　这是什么意思？有点看不懂，能详细点么？△f=0△x+0△y+0△x+[△x/√(△x^2+△y^2)]△y

2020-07-29 20:09:16