因为f(0+0)=f(0)+f(0)故f(0)=0,令y=-x,可得f(x)=-f(-x)

　　从而该函数为奇函数.故只要证x>=0部分成立即可.

　　（1）先证明对于任何整数结论成立.

　　因为f(2)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1).可知：

　　f(n)=nf(1),令f(1)=a,即有：f(n)=a*n,故对于整数结论均成立.

　　（2）下面证明对于有理数结论也成立.

　　将区间【0,1】n等分,n可以取任意正整数.分点为：（1/n）,(2/n),...,(k/n),...,{(n-1)/n},其中0