拿破仑分圆

　　法兰西皇帝拿破仑．波纳巴又叫拿破仑一世,是位赫赫有名的历史人物.此人行伍出身,当过炮冬,有许多数学家是他的好朋友,其中最有名望的是曾提出『星云假说』的拉普拉斯,拿破仑曾封他为伯爵,任命他当了内政大臣.

　　话说拿破仑在南征北战,日理万机之余,还是要抽出一些时间来研究有趣的平面几何问题,这已成了他的生活习惯,从小到大,乐此不疲.

　　下面就是一个被他研究过,而且圆满解决了的问题,由於它比较容易,所以初学者也能理解.

　　题目是：不准用直尺,只许使用圆规将一个定圆的圆周分成四等分.

　　他的办法是：在圆周上任取一点A,从它出发以此圆之半径r顺次截取B、C、D三点,也就是AB＝BC＝CD＝r那麼AD显然就是圆的直径,而且AC为圆内接正三角形的一边,所以AC＝（√3）r然后,可分别以A和D为圆心,AC之长为半径,画两段圆弧,两弧相交於M点.

　　以OM为半径,从圆周上任一点出发,顺次截取之,即可把圆周分成相等的四份.

　　其道理很明显,因为三角形OMA是直角三角形,

　　∴OM＝√(AM2)－(AO2)＝√3r2－r2＝√2r等於圆内接正方形的边长.

　　在拿破仑所钻研的几何题目中,有的难度相当高,即使到了今天,作为绞尽脑汁的题目,在智力磨盘中仍有它的作用.

　　总之,几何问题可以锻炼人的智力,对军事家与帝王将相的事业也能有所裨益.在中国清朝的康熙皇帝爱新觉罗．玄烨曾编过一本巨著《数理精蕴》,他的数学修养也决不比拿破仑来得差.