∵sinθ、cosθ是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根

　　∴根据韦达定理有：

　　sinθ+cosθ=a,sinθcosθ=a

　　又∵(sinθ+cosθ)²

　　=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ

　　=1+2a

　　=a²

　　∴a²-2a=1

　　即a²-2a+1=2

　　(a-1)²=2

　　解得：a=1±√2

　　又∵方程有两根必须满足：

　　△=(-a)²-4a=a²-4a≥0

　　解得：a≥4或a≤0

　　∴a=1-√2

　　‍

　　tanθ+cotθ

　　=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ

　　=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ

　　=[(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ]/sinθcosθ

　　=(a²-2a)/a

　　=a-2

　　=-1-√2

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