【对不起,ooo_kkk,由于我的计算失误和没仔细看你的回答,所以误认为你的回答错误,在此我表示道歉.

　　在此我更正一下：

　　(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=5(a-b)(b-c)(c-a)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

　　(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=5(a+b)(b+c)(c+a)(a²+b²+c²+ab+bc+ac)】

　　【下面我打回答更改了,请楼主看仔细】

　　你应该知道因式定理：

　　如果x=a时,多项式b•x^n+c•x^(n-1)+d•x^(n-2)+……+mx+n的值为0,那么(x-a)是该多项式的一个因式.

　　当然含有多个字母的式子也同样成立

　　我想你还应该知道轮换对称多项式：

　　一个含有多个字母的多项式,把其中所含的字母按一定顺序（一般按字母表的前后顺序）排列后,把第一个字母换成第二个字母,把第二个字母换成第三个字母,以此类推,并把最后一个字母换成第一个字母,如果得到的多项式与原来多项式相同,那么这个多项式就是

　　轮换对称多项式

　　比如(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5,按a,b,c顺序轮换变成(b-c)^5+(c-a)^5+(a-b)^5,仍与原多项式相同,所以(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5是轮换对称多项式

　　对于轮换对称多项式,如果已知它含有一个低次数的因式,那么它必含有相同类型其他因式.

　　比如分解因式：(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5

　　把a=b代入得0^5+(a-c)^5+(c-a)^5=0

　　所以a-b是(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5的一个因式

　　因为(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5是轮换对称多项式

　　所以b-c,c-a也是(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5的因式

　　因为(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5是轮换对称多项式

　　根据其特点,设(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=(a-b)(b-c)(c-a)[k(a²+b²+c²)+m(ab+bc+ac)]

　　令a=1,b=0,c=-1代入

　　得(1-0)^5+[0-(-1)]^5+(-1-1)^5=(1-0)×[0-(-1)]×(-1-1)×(2k-m)

　　即-30=-2（2k-m）

　　2k-m=15……①

　　令a=2,b=1,c=0代入

　　(2-1)^5+(1-0)^5+(0-2)^5=(2-1)×(1-0)×(0-2)×(5k+2m)

　　-30=-2(5k+2m)

　　5k+2m=15……②

　　联立①,②解得,k=5,m=-5

　　所以(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=(a-b)(b-c)(c-a)[5(a²+b²+c²)-5(ab+bc+ac)]

　　=5(a-b)(b-c)(c-a)（a²+b²+c²-ab-bc-ac)

　　顺便提一下(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=5(a+b)(b+c)(c+a)(a²+b²+c²+ab+bc+ac)

　　(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的分解方法,和这这道题一样,你可以自己试着分解,如果不懂可以问我.

　　【如有不懂,请Hi上问我】

　　【打字很辛苦,楼主能不能早点采纳呢?谢谢!】