证明：作⊙O的直径AD，连接BD．

　　则∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角），

　　∴∠D+∠BAD=90°，

　　∴∠C+∠BAD=90°（等量代换）；

　　又∵∠PCA=∠BAP，

　　∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD，

　　∴PA是⊙O的切线．