第一题根本不成立嘛（n＝2时就不对了）.

　　数学归纳法的一般应用：

　　(1)证明n＝1时命题成立（代入即可）；

　　(2)证明n＝2时命题成立（代入即可）；

　　(3)假设n＝k时命题成立,推导n＝k+1时命题亦成立；

　　(4)根据数学归纳法,命题得证.

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　　1.（改为∑＝(-1)^n*n）

　　(1)当n＝1时,∑＝-1＝(-1)^1*1

　　等式成立

　　(2)当n＝2时,∑＝-1+3＝2＝(-1)^2*2

　　等式成立

　　(3)假设n＝k时等式成立,则有

　　∑＝(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]＝-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)＝(-1)^(k+1)*(k+1)

　　即n＝k+1等式成立

　　(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)＝(-1)^n*n

　　2.

　　(1)当n＝1时,∑＝1^3＝1＝[1/2*1*(1+1)]^2

　　等式成立

　　(2)当n＝2时,∑＝1^3+2^3＝1+8＝9＝[1/2*2*(2+1)]^2

　　等式成立

　　(3)假设n＝k时等式成立,则有

　　∑＝[1/2*k(k+1)]^2+(k+1)^3＝1/4*(k+1)^2*[k^2+4*(k+1)]＝[1/2*(k+1)^2]*(k+2)^2＝{1/2*(k+1)*[(k+1)+1]}^2

　　即n＝k+1等式成立

　　(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1^3+2^3+3^3+...n^3＝[1/2*n*(n+1)]^2

　　3.

　　(1)当n＝1时,∑＝1*2＝1/3*1*(1+1)(1+2)

　　等式成立

　　(2)当n＝2时,∑＝1*2+2*3＝8＝1/3*2*(2+1)*(2+2)

　　等式成立

　　(3)假设n＝k时等式成立,则有

　　∑＝1/3*k*(k+1)*(k+2)+(k+1)(k+2)＝(k+1)(k+2)(1/3*k+1)＝1/3*(k+1)*(k+2)*(k+3)＝1/3*(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)+2]

　　即n＝k+1等式成立

　　(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1*2+2*3+...+n*(n+1)＝1/3*n*(n+1)*(n+2)

　　4.（又错了）

　　∵a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列

　　∴Sn+1-Sn＝2-Sn+1

　　∴Sn+1＝1+1/2*Sn

　　(1)当n＝1时,S1＝a1＝1＝2-1＝2-1/2^(1-1)

　　等式成立

　　(2)当n＝2时,S2＝1+1/2*S1＝3/2＝2-1/2＝2-1/2^(2-1)

　　等式成立

　　(3)假设n＝k时等式成立,则有

　　Sk+1＝1+1/2*Sk＝1+1/2*(2-1/2^k)＝2-1/2*[1/2^(k-1)]＝2-1/2^k＝2-1/2^[(k+1)-1]

　　即n＝k+1等式成立

　　(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有Sn＝2-1/2^(n-1)

　　5.（最好重新把题目写一遍.下面是我推的部分内容）

　　∵A1=1/2,且A1+A2+An＝n^2*An

　　∴1/2+A2+A2＝4A2,即A2＝1/4,且有

　　1/2+1/4+An＝n^2An

　　故An＝3/[4*(n^2-1)]……?