来自金天的问题
y=a^x求导我想知道利用定义式f'(x)=lim(dx趋向于0)（f(x+dx)-f(x)）/dx,在不知道求导法则的情况下怎么求
y=a^x求导我想知道利用定义式f'(x)=lim(dx趋向于0)（f(x+dx)-f(x)）/dx,在不知道求导法则的情况下怎么求
3回答
2020-07-29 09:43
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廖宇
f′(x)=lim(△x→0)[a^(x+△x)-a^x]/△x
=lim(△x→0)a^x(a^△x-1)/△x
=lim(△x→0)a^x[e^(△xlna)-1]/△x
(用等价无穷小)=lin(△x→0)a^x(△xlna)/△x
=a^xlna
不用定义式也可以两边取对数
lny=ln(a^x)=xlna
然后两边求导,注意这里y不是自变量,是一个函数,求导的结果为
y′/y=lna
y′=ylna=a^xlna
2020-07-29 09:44:30
金天
等价的那一步能给出证明吗，我会追加的谢谢
2020-07-29 09:49:04
廖宇
e^x-1∽xlim(e^x-1)/x(用洛比达法则)=lime^x=1
2020-07-29 09:50:00