求f(x)的导数:f(x)=y=(x-1)(x-2).(x--查字典问答网
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来自孟彦京的问题

  求f(x)的导数:f(x)=y=(x-1)(x-2).(x-n)(以下是方法,但是有地方不明白,请看官们有点耐心看完说有问题吧,这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数:lny=ln(x-1)+

  求f(x)的导数:f(x)=y=(x-1)(x-2).(x-n)

  (以下是方法,但是有地方不明白,请看官们有点耐心看完说有问题吧,

  这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数:

  lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.+ln(x-n)

  两边对x取导数:记住lny是y的函数,而y又是x的函数,因此对lny求导时要用“复合函数求导法”

  y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)

  故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]

  =(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]

  问题是lny的导数不是=1/y吗,为什么等于y′/y.这个是不是什么复合函数求导法?求详解,ps:复合函数求导什么的我们老师没有教过,

1回答
2020-07-29 10:08
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高世伟

  lny是函数k(x)=lnx与函数f(x)=y=(x-1)(x-2).(x-n)的复合函数即lny=ln(f(x))所以lny的导数是1/f(x)乘以f′(x)也就是y′/y即f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)该式两边同时乘以f(x)就得到f'(x)了dy/dx应该就是这个意思吧复合函数求导肯定要学...

2020-07-29 10:12:05

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