SOS不等式

　　设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证

　　X2*Y/Z+Y2*Z/X+Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2

　　（2即平方）

　　schur不等式一、原始schur不等式

　　若n为实数,x,y,z>=0,证明x^n(x-y)(x-z)+y^n(y-x)(y-z)+z^n(z-x)(z-y)>=0

　　若t>=0则设x>=y>=z,否则设x=0

　　x^n(x-y)(x-z)>=y^n(x-y)(y-z)相加即可

　　取得条件为x=y=z或者x=0,y=z和其置换

　　二、推广

　　本文试着把该不等式推广为

　　∑(a-b)(a-c)f(a)>=0

　　f(a)为a,b,c的以a为主元的函数,如上面例中f(a)=a^n,文[1]中f(a)=a/(a²+2bc)

　　像文[1]那样,不妨设a>=b>=c

　　证∑(a-b)(a-c)f(a)>=0

　　可以试证(a-b)(a-c)f(a)+(b-a)(b-c)f(b)>=0

　　(a-b)[(a-c)f(a)-(b-c)f(b)]>=0

　　(a-b)[af(a)-bf(b)-c(f(a)-f(b))]>=0

　　易见,令a=b得中括号内为0,这说明

　　1.(a-b)还是其因式,再约去(a-b)进一步分析

　　2.这不是最小值0,就是最大值为0了,是最小值就证得了

　　比如文[1]那样,上式约去(a-b)后确实为最小值

　　参考文献

　　A/sqrt(A^+2BC)+B/sqrt（B^+2AC)+C/sqrt(C^+2AB)＜＝(A＋B＋C)/sqrT(AC+BC+AB)