数学活动--求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出-查字典问答网

来自粱羽翔的问题

　　数学活动--求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB

　　数学活动--求重叠部分的面积．

　　问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

　　如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．

　　（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

　　（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

1回答

2020-07-30 01:36

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翟社平

　　（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

　　∴DC=DB=DA．

　　∴∠B=∠DCB．

　　又∵△ABC≌△FDE，

　　∴∠FDE=∠B．

　　∴∠FDE=∠DCB．

　　∴DG∥BC．

　　∴∠AGD=∠ACB=90°．

　　∴DG⊥AC．

　　又∵DC=DA，

　　∴G是AC的中点．

　　∴CG=12AC=12×8=4，DG=12BC=12×6=3

2020-07-30 01:37:15