如果某事件发生的概率为a,那么重复多次,第一次发生的前试验次-查字典问答网

来自卢景芬的问题

　　如果某事件发生的概率为a,那么重复多次,第一次发生的前试验次数的期望为?不要写limsum...的大式子作最后结果！化简！是"前的"先代入两个极端的数据:概率=1那么次数=0概率=0那么次数=

　　如果某事件发生的概率为a,那么重复多次,第一次发生的前试验次数的期望为?

　　不要写limsum...的大式子作最后结果！化简！

　　是"前的"

　　先代入两个极端的数据:

　　概率=1那么次数=0

　　概率=0那么次数=无穷大

　　概率=0.5次数=1

　　可以知道:"ggggwhw"(没过程),"侯宇诗","坠入你的网"(没过程),"xttts"的式子可能是对的.

　　但是二位的过程我都不怎么懂,

　　另外xttts的式子还是比较简单的,不懂.

　　侯宇诗的连算都不会.

1回答

2020-07-30 00:04

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彭友余

　　第一次发生的前试验次数的期望

　　第一次发生的／前试验／次数的期望?

　　“前试验”是什么啊?

　　(0,a(1-a)^0)

　　(1,a(1-a)^1)

　　(2,a(1-a)^2)

　　(3,a(1-a)^3)

　　……

　　(m,a(1-a)^m)

　　∑k*a*(1-a)^k

　　=a∑k*(1-a)^k

　　1-a=b

　　∑k*b^k=?

　　1+(k=1,2,……,n)∑b^(k+1)=(1-b^(n+1))/(1-b)+1

　　求导

　　∑b^(k)+∑(k)b^(k)=∑(k+1)b^(k)=[(b^n-1)/(b-1)]'=[(n+1)b^(n)(b-1)-b^(n+1)+1)]/(1-b)^2

　　∑(k)b^(k)=[(n+1)b^(n)(b-1)-b^(n+1)+1)]/(1-b)^2-(1-b^(n))/(1-b)

　　n->无穷大

　　a∑k*(1-a)^k＝a[(1/a)^2-1/a]=1/a-1

2020-07-30 00:08:20