来自陈浩勋的问题
求不定积分∫x-1/x^2+2x+3dx同济六版208页43题分母配方后，如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么
求不定积分∫x-1/x^2+2x+3dx同济六版208页43题
分母配方后，如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么
2回答
2020-07-30 00:32
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邵洁
原式=∫(x+1-2)/(x^2+2x+3)dx
=∫(x+1)dx/(x^2+2x+3)-∫2dx/[(x+1)^2+2]
=1/2*∫d(x^2+2x+3)/(x^2+2x+3)-2∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]
=1/2*ln(x^2+2x+3)-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C
=ln[根号(x^2+2x+3)]-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C
2020-07-30 00:36:28
陈浩勋
如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么
2020-07-30 00:41:13
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