已知（x2+y2+z2）（a2+b2+c2）=（ax+by+-查字典问答网

来自顾纲锋的问题

　　已知（x2+y2+z2）（a2+b2+c2）=（ax+by+cz）2,xyz≠0,求证a/x=b/y=c/z

1回答

2020-07-30 09:21

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黄永东

　　（x2+y2+z2）（a2+b2+c2）=（ax+by+cz）2

　　x2a2+y2a2+z2a2+x2b2+y2b2+z2b2+x2c2+y2c2+z2c2=a2x2+b2y2+c2z2+2abxy+2acxz+2bcyz

　　y2a2+z2a2+x2b2+z2b2+x2c2+y2c2-2abxy-2acxz-2bcyz=0

　　(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0

　　so,

　　ay=bx,az=cx,bz=cy

　　so,证知

　　a/x=b/y,a/x=c/z,b/y=c/z

2020-07-30 09:25:55

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