通常情况下,x趋于正无穷跟趋于负无穷的极限并不相等.

　　不过一般的教材上的如下一个定理：

　　x趋于无穷时函数f的极限存在,当且仅当x趋于正无穷和趋于负无穷的极限都存在并相等.

　　证明必要性:设lim(x-->∞)f(x)=A,由定义,对于任意的ε>0,存在一个X>0,使得当|x|>X时有|f(x)-A|X时,有|f(x)-A|+∞)f(x)=A同理可以证明lim(x-->-∞)f(x)=A.充分性:设lim(x-->+∞)f(x)=lim(x-->-∞)f(x)=A,由极限的定义对于任意的ε>0,因为lim(x-->+∞)f(x)=A,则存在X1>0,当x>X1时有,|f(x)-A|-∞)f(x)=A,同样存在X2>0,当时有x