设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等-查字典问答网

来自柏玲的问题

　　设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（2h）-f（0）在h趋于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.它说,由条件可知,h趋于0时,lim[af（h）+bf（2h

　　设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（2h）-f（0）在h趋于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.

　　它说,由条件可知,h趋于0时,lim[af（h）+bf（2h）-f（0）]=(a+b-1)*f(0)为啥?

1回答

2020-07-30 22:04

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马志会

　　af（h）+bf（2h）-f（0）

　　=f(0)[af(h)/f(0)+bf(2h)/f(0)-1]

　　当h趋于0时,f(h)/f(0)趋于f(0)/f(0)=1

　　f(2h)/f(0)趋于f(0)/f(0)=1

　　所以lim[af（h）+bf（2h）-f（0）]=(a+b-1)*f(0)

2020-07-30 22:07:10

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