如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、-查字典问答网

来自戴颖的问题

　　如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=______．

1回答

2020-07-30 23:41

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李殿富

　　在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，

　　设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，

　　∵DQ=QB，

　　∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，

　　又∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，

　　∴BD=BC，

　　∴BD=BQ=QD，

　　∴△BDQ为等边三角形，

　　∠QBD=90°-1.5x=60°，

　　故x=20°，

　　∴∠ABC=80°，

　　∴∠QCB=50°，

　　∴∠PCQ=80°-50°=30°．

　　故答案为：30°．

2020-07-30 23:46:21

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