鸡兔同笼公式

　　解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　=鸡的只数

　　总只数－鸡的只数=兔的只数

　　解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　=兔的只数

　　总只数－兔的只数=鸡的只数

　　解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

　　总只数—兔的只数=鸡的只数

　　例1（古典题）鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

　　分析如果46只都是兔,一共应有4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2（只）脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18.

　　①鸡有多少只?

　　（4×6-128）÷（4-2）

　　=（184-128）÷2

　　=56÷2

　　=28（只）

　　②免有多少只?

　　46-28=18（只）

　　答：鸡有28只,免有18只.

　　我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　当然,也可以先假设全是鸡.

　　例2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

　　分析这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

　　假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只）,这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.

　　（2×100-80）÷（2+4）=20（只）.

　　100-20=80（只）.

　　答：鸡与兔分别有80只和20只.