【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°-查字典问答网

来自郝建平的问题

　　【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．】

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．

1回答

2020-07-31 13:56

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田锡天

　　证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，

　　∴DE⊥BC，

　　又∵AC⊥BC，

　　∴DE∥AC，

　　又∵D为BC中点，DF∥AC，

　　∴DE是△ABC的中位线，

　　∴E为AB边的中点，

　　∴CE=AE=BE，

　　∵∠BAC=60°，

　　∴△ACE为正三角形，

　　∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，

　　而AF=CE，又CE=AE，

　　∴AE=AF，

　　∴△AEF也为正三角形，

　　∴∠CAE=∠AEF=60°，

　　∴AC∥.

2020-07-31 13:57:52