高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式

　　证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明

　　sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

　　=-1/2[-2sinαsinβ]

　　其他的也是相同的证明方法：

　　cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)

　　=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+

　　sinφ/2sinθ/2]

　　=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2

　　=sinθ+sinφ

　　其他的也是相同方法证明：

　　sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

　　cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)

　　cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

　　不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。