【△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B证明：用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b（b+c）中,得sin²A=sinB（sinB+sinC）sin²A－sin²B=sinBsinC(1-cos2A)/2－(】

　　△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B

　　证明：用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b（b+c）中,

　　得sin²A=sinB（sinB+sinC）

　　sin²A－sin²B=sinBsinC

　　(1-cos2A)/2－(1-cos2B)/2=sinBsin(A+B)

　　1/2(cos2B－cos2A)=sinBsin(A+B)

　　sin(A+B)sin(A－B)=sinBsin(A+B),（这一步如何得来,）

　　因为A、B、C为三角形的三内角,所以sin（A+B）≠0

　　所以sin（A－B）=sinB

　　所以只能有A－B=B,即A=2B

　　1/2(cos2B－cos2A)=sinBsin(A+B)

　　sin(A+B)sin(A－B)=sinBsin(A+B),这一步如何得来,