已知F1,F2是椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a-查字典问答网

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　　已知F1,F2是椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直已知F1,F2是椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,若三角形PF1F2的面积为9,求b的值

　　已知F1,F2是椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直

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1回答

2020-07-31 22:25

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董世民

　　设|PF1|=m,|PF2|=n,这里绝对值代表他们向量的模,即长度.

　　由椭圆的定义有：a^2=b^2+c^2(1)

　　m+n=2a(2)

　　又由直角三角形有：m^2+n^2=4c^2(3)

　　mn=18(4)

　　将2和4式代入3式化简并整理可得：a^2-9=c^2(5)

　　将第5式与第1式比较,即可得到：b^2=9

　　所以b=3

2020-07-31 22:26:48