求证3-4cos2A+cos4A4--------------=tanA(就是tan4次方A）3+4cos2A+cos4A12tana+---=5/2tana求cos2asin（2a+π/4）第二题是tana+1/tana=5/2后边的一样
求证3-4cos2A+cos4A4
--------------=tanA(就是tan4次方A）
3+4cos2A+cos4A
1
2tana+---=5/2
tana
求cos2asin（2a+π/4）
第二题是tana+1/tana=5/2后边的一样
1.证明：
由cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
先分析等式左边,
分子（3-4cos2A+cos4A）
=3-4[1-2(sinA)^2]+[1-2(sin2A)^2]
=8(sinA)^2-2(sin2A)^2
=8(sinA)^2-2(2sinAcosA)^2
=8(sinA)^2-8(sinA)^2(cosA)^2
=8(sinA)^2[1-(cosA)^2]
=8(sinA)^4
分母(3+4cos2A+cos4A)
=3+4[2(cosA)^2-1]+[2(cos2A)^2-1]
=-2+8(cosA)^2+2(cos2A)^2
=-2+8(cosA)^2+2[2(cosA)^2-1]^2
=8(cosA)^4
所以,左边
=[8(sinA)^4]/[8(cosA)^4]
=(tanA)^4
=右边
得证.
2.tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa=1/(1/2sin2a)=5/2
sin2a=4/5
cos2a=3/5或-3/5
sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+sinπ/4cos2a=7√2/10或√2/10