【过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^-查字典问答网
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来自黄照强的问题

  【过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是83,我要参数方程的解答过程】

  过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是83,我要参数方程的解答过程

5回答
2020-07-31 23:45
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林兆花

  直接求一半的四边形面积就行了,是S=OA×OD,也就是4/3

  设其中一条为y=kx(k>0)(垂直的情况另外算下就行),另一个就是y=-1/k×x

  分别与椭圆联立求出交点(√[1/(1/2+k²)],k√[1/(1/2+k²)])、(√[1/(1/2+1/k²)],-1/k×√[1/(1/2+1/k²)])

  然后就是两个距离相乘,这时候要求最小值,也就是求平方的最小值(为了去根号)看上去很恐怖,但是你化简下令t=k+1/k代入,

  就得到S²=t²/(1/4+1/2×t²)=1/(1/4t²+1/2),单调函数,最小值在t最小取到,也就是t=k+1/k≥2

  k=1,t=2,S²=16/9,S=4/3,所以四边形面积是8/3

2020-07-31 23:46:38
黄照强

  这种方法我知道,我要问参数方程

2020-07-31 23:47:41
林兆花

  没懂。。。什么的参数方程?

2020-07-31 23:50:45
黄照强

  ==额,你几年级的

2020-07-31 23:55:35
林兆花

  大学啊。。不知道多久没听过这东西了,所以不清楚要求问你。。

2020-07-31 23:59:21

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