因为f(x)=x+1/x在(0,1]上单调递减；在[1,+∞)上单调递增,

　　所以x=1时,f(x)取到最小值2；

　　所以f(x)的值域为[2,+∝)

　　为什么f(x)=x+1/x在(0,1]上单调递减；在[1,+∞)上单调递增

　　用单调函数的定义证明就可以；去任意的1>x1>x2>0.f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)当1>x1>x2>0时，x1-x2>0;x1x2>0;x1x2