如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,A-查字典问答网

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　　如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CN平行AD求证四边形ADCN是矩形

　　如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CN平行AD

　　求证四边形ADCN是矩形

1回答

2020-07-31 19:11

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孙家马

　　由NC平行于AD,可证NC垂直于BC,则证出∠DCN为直角.∠DCN=90°

　　我们由AB=AC,推出三角形ABC中为等腰直角三角形,AD垂直于BC,则AD平分BC,且平分∠BAC（可证）.

　　则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC,而NA是∠CAM的平分线,则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM.角∠CAM+∠BAC是平角,180°.

　　则有∠DAC+∠CAN=∠BAD+∠NAM=二分之一平角,90°即∠DAN=90°.

　　四边形ADCN中,∠DAN=∠ADC=∠DCN=90°,有三个角是直角则此四边形为矩形.

2020-07-31 19:12:24