【（大一高数）证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,-查字典问答网

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　　【（大一高数）证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1】,则必有e属于【0,1】使f(e）=e】

　　（大一高数）证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1】,则必有e属于【0,1】使f(e）=e

1回答

2020-07-31 20:37

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杭小树

　　如果f(0)=0,则取e=0.如果f(1)=1,取e=1.

　　如果f(0)≠0,f(1)≠1,令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续,F(0)=f(0)-0＞0,F(1)=f(1)-1＜0,由零点定理,存在e∈(0,1),使得F(e)=0,即f(e)=e.

　　综上,存在e∈[0,1],使得f(e)=e.

2020-07-31 20:40:03

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