数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物-查字典问答网

来自曹敏年的问题

　　数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.（1）求P

　　数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线

　　已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.（1）求P点轨迹方程（2）证明PF⊥AB

1回答

2020-07-31 19:55

我要回答

请先登录

罗剑辉

　　(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,

　　设AB:y=kx+1/4,代入①,

　　x^-kx-1/4=0,

　　设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则

　　x1+x2=k,x1x2=-1/4,

　　PA:y-x1^=2x1(x-x1),y=x1(2x-x1),

　　PB:y-x2^=2x2(x-x2).y=x2(2x-x2),

　　解得x=(x1+x2)/2=k/2,

　　y=x1x2=-1/4.

　　∴P点轨迹方程是y=-1/4.

　　(2)PF的斜率=（1/2）/（-k/2)=-1/k,

　　∴PF⊥AB.

2020-07-31 19:55:53