已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A-查字典问答网
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来自崔学敏的问题

  已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:(1)x1x2为定值;(2)1|FA|+1|FB|为定值.

  已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:

  (1)x1x2为定值;

  (2)1|FA|+1|FB|为定值.

1回答
2020-07-31 20:32
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梁岚珍

  (1)抛物线的焦点为F(p2,0),设直线AB的方程为y=k(x-p2)(k≠0),由y=k(x-p2)y2=2px,消去y,得k2x2-p(k2+2)x+k2p24=0,由根与系数的关系,得x1x2=p24(定值).当AB⊥x轴时,x1=x2=p2,x1x2=p24,也成立....

2020-07-31 20:37:29

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