设（A,≤）是偏序集,定义函数f:A→P(A)如下：对于任意-查字典问答网

来自谭阳红的问题

　　设（A,≤）是偏序集,定义函数f:A→P(A)如下：对于任意a∈A,f(a)={x|x∈A,x≤a}证明f是单射,且当a≤b时有f(a)蕴含于f(b)

　　设（A,≤）是偏序集,定义函数f:A→P(A)如下：

　　对于任意a∈A,

　　f(a)={x|x∈A,x≤a}

　　证明f是单射,且当a≤b时

　　有f(a)蕴含于f(b)

1回答

2020-07-31 22:50

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宋进良

　　证明设a,b∈A,f(a)=f(b),由a≤a可知a∈f(a),故得a∈f(b),a≤b,同理b≤a,由于≤是偏序关系,于是得a=b,故f是单射.

　　对任意x∈f(a)得x≤a,由a≤b可得x≤b,于是x∈f(b),故f(a)包含于f(b).证毕.

　　注:包含于较蕴含于更恰当

2020-07-31 22:52:55

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