【用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3-查字典问答网

来自陈湘萍的问题

　　【用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)RT】

　　用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)

5回答

2020-07-31 10:40

我要回答

请先登录

陈张程

　　nln[n^2]=2lnn>2,在n>2时成立.

　　因此n+1时命题还是成立.

　　用归纳法,原命题总是成立.

2020-07-31 10:44:07

陈湘萍

　　n+1时左边增量应该是ln[（n+1）（n+2）+1]

2020-07-31 10:47:17

陈张程

　　不好意思同，左边更大了。结论无错

2020-07-31 10:49:19

陈湘萍

　　左边增量在n+1时这个数只能大于2而不能是1，否则ln（2×3+1）=ln7＜2了，所以说只需证明ln（（x+1）（x+2）+1）在n≥2，n∈N的最小值大于2恒成立就可以了，我这样理解对么

2020-07-31 10:53:05

陈张程

　　基本对，没有那么复杂。只需要左边增量比右边大就行了。ln[（n+1）（n+2）+1]＝ln[n^2+....]>lnn^2=2lnn>=2ln3>2lne=2

2020-07-31 10:57:35