若x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z互不相等,-查字典问答网

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　　若x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z互不相等,则x^2y^2z^2=()1请主要描述一下解题思路、过程,

　　若x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z互不相等,则x^2y^2z^2=()

　　请主要描述一下解题思路、过程,

1回答

2020-07-31 11:15

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马峻峰

　　解:x+1/y=y+1/z=z+1/x.

　　若x=y=z,则(xyz)^2的值并不固定；

　　若x≠y≠z,则：

　　x+1/y=y+1/z,x-y=1/z-1/y=(y-z)/zy,则(x-y)zy=(y-z);(1)

　　同理,由y+1/z=z+1/x可得：(y-z)zx=(z-x);(2)

　　同理,由z+/x=x+1/y可得：（z-x)xy=(x-y);(3)

　　(1)*(2)*(3)得：[(x-y)(y-z)(z-x)]*(xyz)^2=(x-y)(y-z)(z-x).

　　则:(xyz)^2=1.

2020-07-31 11:17:44

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