设直线y=x沿y轴向上平移a个单位后与y轴交与B点，则B点坐标为（0，a），直线AB的解析式为y=x+a，

　　设点A的坐标为（t，t+a），

　　∵OA2-OB2=32，

　　∴t2+（t+a）2-a2=32，

　　∴t（t+a）=16，

　　∵点A（t，t+a）在双曲线y=kx