数学排列组合问题甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛,比赛要求有-查字典问答网

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　　数学排列组合问题甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接

　　数学排列组合问题

　　甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接棒顺序?

1回答

2019-04-08 06:27

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葛芝芹

　　61种

　　设接力顺序为：甲ABCD乙

　　（1）A和B的排列共9种如下：

　　甲AB

　　甲-乙-甲丙丁

　　甲-丙-甲乙丁

　　甲-丁-甲乙丙

　　故B的人选分布为：3甲,2乙,2丙,2丁

　　（2）在B的基础上考虑C的排列,共27种情况：

　　3甲-乙丙丁

　　2乙-甲丙丁

　　2丙-甲乙丁

　　2丁-甲乙丙

　　故C的人选分布为：6甲,7乙,7丙,7丁

　　（3）在C的基础上考虑D的排列：

　　CD乙

　　6甲-丙丁-乙：6×2=12种

　　7乙-甲丙丁-乙：7×3=21种

　　7丙-甲丁-乙：7×2=14种

　　7丁-甲丙-乙：7×2=14种

　　共有：12+21+14+14=61种

2019-04-08 06:29:19