如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由-查字典问答网
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  如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.

  如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;

  (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.

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2020-08-01 00:16
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孙维銮

  (1)y=PF•d=×18×10=90,

  于是△PQF的面积总为90;

  (4)设点P运动了t秒,则P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8-t,-10)t∈(0,4.5).

  ∴PQ2=(4t-8+t)2+102=(5t-8)2+100

  FQ2=(18+4t-8+t)2+102=(5t+10)2+100.

  ①若FP=FQ,则182=(5t+10)2+100.

  即25(t+2)2=224,(t+2)2=.

  ∵0≤t≤4.5,

  ∴2≤t+2≤6.5,

  ∴t+2==.

  ∴t=-2,

  ②若QP=QF,则(5t-8)2+100=(5t+10)2+100.

  即(5t-8)2=(5t+10)2,无0≤t≤4.5的t满足.

  ③若PQ=PF,则(5t-8)2+100=182.

  即(5t-8)2=224,由于≈15,又0≤5t≤22.5,

  ∴-8≤5t-8≤14.5,而14.52=()2=<224.

  故无0≤t≤4.5的t满足此方程.

  注:也可解出t=<0或t=>4.5均不合题意,

  故无0≤t≤4.5的t满足此方程.

  综上所述,当t=-2时,△PQF为等腰三角形.

2020-08-01 00:20:36

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