问一个高等数学的问题...设f''(x)存在-查字典问答网

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　　问一个高等数学的问题...设f''(x)存在,求证lim(h→0)[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/h^2=f''(x)

　　问一个高等数学的问题...

　　设f''(x)存在,求证lim(h→0)[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/h^2=f''(x)

1回答

2019-04-08 07:34

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孙育英

　　使用一次洛必达法则,再使用导数的定义

　　lim(h→0)[f(x+2h)－2f(x+h)＋f(x)]/h^2

　　＝lim(h→0)[2f'(x+2h)－2f'(x+h)]/(2h)

　　＝lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x+h)]/h

　　＝lim(h→0)｛2×[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－[f'(x+h)－f'(x)]/h｝

　　＝2×lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－lim(h→0)[f'(x+h)－f'(x)]/h

　　＝2×f''(x)－f''(x)

　　＝f''(x)

2019-04-08 07:36:46

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