上确界,即最小上界,是英文单词supremum的缩写.

　　具体意思如下：

　　我们假设E是R中的一个非空子集,若存在一个实数β∈R满足一下两个条件：

　　1）对任意x∈E,有x≤β.（这句话意思是说β是E的上界）

　　2）对任意的α＞0,至少存在一个x∈E,使得x＞β-α,即任何小于β的数β-α必定不是E的上界.

　　那么我们就说β是E的上确界

　　记为β=supE

　　同理还有对称于上确界叫下确界的定义存在,用inf表示,是英文infimum的缩写.