【我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三-查字典问答网
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  【我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有】

  我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.

  例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有

  四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;

  …

  根据以上规律,解答下列问题:

  (1)(a+b)4展开式共有______项,系数分别为______;

  (2)(a+b)n展开式共有______项,系数和为______.

1回答
2020-07-31 14:35
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暴金生

  (1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项,

  各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,

  即:1、4、6、4、1;

  (2)当a=b=1时,(a+b)n=2n.

  故答案为:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,2n.

2020-07-31 14:36:21

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