利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz&#-查字典问答网

来自邓旭玥的问题

　　利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的外侧

1回答

2020-07-31 05:22

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顾洁宇

　　P=xy²,Q=yz²,R=zx²

　　P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²

　　利用高斯公式,原式=3重积分∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1

　　利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r²sinΦdr

　　积出=4∏/5

2020-07-31 05:23:09

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