需要有极限,数列的知识可求和是收敛,不可求和则发散

　　问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的

　　任意取n,可令m=2n,有

　　{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2

　　由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散

　　附柯西收敛准则数列收敛的充分必要条件是对任意大于0的数a存在一个大于0的数N,使得m,n>N,时有xn-xm的绝对值小于a该准则可以理解收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数