【参考答案】x/(2x+y)+y/(x+2y)=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2)(通分)=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2)(转化变形,准备将分母变为1项式)=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2)（分母变为1项式）≤0.5+1.5*1/9≤1/...

　　为什么要有“因为x>0y>0所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，

　　就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值

　　(2x^2+5xy+2y^2)/xy

　　=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))”这步？？前面不是说最大值为3分之2了么

　　xy/(2x^2+5xy+2y^2)和(2x^2+5xy+2y^2)/xy都为正数，且互为倒数。

　　要求其中一个数的最大值，也就是求其倒数的最小值

　　前面不是说最大值为3分之2了么

　　过程是这样的：

　　x/(2x+y)+y/(x+2y)

　　=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2)(通分)

　　=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2)(转化变形，准备将分母变为1项式)

　　=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2)（分母变为1项式）

　　因为x>0y>0所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，

　　就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值

　　(2x^2+5xy+2y^2)/xy

　　=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))

　　即最小值为9

　　所以x/(2x+y)+y/(x+2y)

　　=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2)

　　≤0.5+1.5*1/9

　　≤1/2+1/6

　　≤2/3最大值是2/3

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