设方程的两个实根x1,x2,

　　有x1+x2=-（2k-1）=0,

　　得：k=1/2（1）

　　又x1×x2=1/k=-1

　　∴k=-1（2)

　　由（1）和（2)1/2≠-1,

　　∴不存在k,使方程的两个实数根互为相反数.