【设a,b都是自然数,如果存在整数m,n使am+bn=1则n-查字典问答网
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　　【设a,b都是自然数,如果存在整数m,n使am+bn=1则n,m为互质数如何证明这个命题,】

　　设a,b都是自然数,如果存在整数m,n使am+bn=1则n,m为互质数

　　如何证明这个命题,

1回答
2020-07-31 23:13
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白征

　　假设m,n不互质,则m,n有最大公因数k(k为大于1的正整数）,

　　设m=pk,n=qk（其中p,q为互质的正整数）,am+bn=apk+bqk=k(ap+bq)=1,所以ap+bq=1/k

　　因为a,b为自然数,p,q为正整数,所以ap+bq为整数,而k为整数,则1/k为分数,矛盾

2020-07-31 23:15:50

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