[ntan(1/n)]^n^2=e^{n^2ln[ntan(1/n)]}

　　又tan(1/n)和1/n是等价无穷小,所以limntan(1/n)=1

　　所以limln[ntan(1/n)]=0

　　所以构成不定型

　　由于f(n)是f(x)的子列,故把n换为x,若f(x)有极限,则f(n)也有极限

　　原式

　　limn^2ln[ntan(1/n)]=limx^2ln[xtan(1/x)]=lim[lnx+lntan(1/x)]/(1/x^2)

　　换元t=1/x,t→0

　　原式=lim[-lnt+lntant]/t^2

　　洛必达法则

　　=lim[-1/t+1/(sintcost)]/(2t)

　　=lim(t-sintcost)/(2t^2sintcost)

　　又limcost=1,sint是t的等价无穷小,因此

　　=lim(t-sintcost)/(2t^3)

　　洛必达法则

　　=lim(1-cos2t)/(6t^2)=lim(sint)^2/3t^2=1/3

　　所以原极限为e^(1/3)