{an}中,a1=1/2,an+1=nan/(n+1)(na-查字典问答网

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　　{an}中,a1=1/2,an+1=nan/(n+1)(nan+1),n∈正整数,设bn=1/nan,求证(1){bn}是等差数列(2)Sn的表达式

1回答

2020-08-01 01:32

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陆志敏

　　(1)a(n+1)=nan/(n+1)(nan+1),

　　移项,(n+1)a(n+1)=nan/(nan+1)

　　两边取倒数,1/(n+1)a(n+1)=1+1/nan

　　bn=1/nan,所以b(n+1)-bn=1,b1=1/(1/2)=2

　　即bn=1+n,为等差数列

　　(2)

　　an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　Sn=1-1/2+1/2-1/3……-1/(n+1)

　　=1-1/(n+1)

2020-08-01 01:35:06

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