鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

　　假设法：

　　假设全是鸡：2×35＝70(只)

　　比总脚数少的：94－70＝24(只)

　　它们腿的差：4—2=2（条）

　　兔：24÷2＝12(只)

　　鸡：35－12＝23(只)

　　方程：

　　设兔有x只,则鸡有35-x只.

　　4x+2(35-x)=94

　　4x+70-2x=94

　　2x=24

　　x=24÷2

　　x=12

　　35-x=35-12=23

　　答：兔有12只,鸡有23只.

　　我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：

　　今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

　　题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.

　　现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.

　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X,鸡的数量为Y

　　那么：X+Y=35那么4X+2Y=94这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只

　　鸡兔同笼公式

　　解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　=鸡的只数

　　总只数－鸡的只数=兔的只数

　　解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　=兔的只数

　　总只数－兔的只数=鸡的只数

　　解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

　　总只数—兔的只数=鸡的只数

　　解法4鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

　　解法5兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

　　解法6（头数x4-实际脚数）÷2=兔

　　解法74×+2(总数－x）＝总脚数（x＝兔,总数－x＝鸡数,用于方程）