来自金秀石的问题
证明xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2],不能用凸函数法和导数,单调性证明,要初等数学中的方法条件是x,y大于0,且不相等
证明xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2],不能用凸函数法和导数,单调性证明,要初等数学中的方法
条件是x,y大于0,且不相等
1回答
2020-07-31 16:20
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何秀丽
xlnx+ylny-xln(x+y)-yln(x+y)-(x+y)ln(1/2)=xln[x/(x+y)]+yln[y/(x+y)]-(x+y)ln(1/2)=-xln(1+y/x)-yln(1+x/y)-(x+y)ln(1/2)=-x[ln(1+y/x)+y/xln(1+z/y)-(1+y/x)ln2]令y/x=t即证ln(1+t)+tln(1+1/t)-(1+t)ln2x,即t>1...
2020-07-31 16:22:35
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