金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试2009.1

　　（测试时间：100分钟,满分：150分）

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

　　2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

　　1．在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a=3,b=4,那么下列等式中正确的是（）

　　（A）；（B）；（C）；（D）．

　　2．如图,已知AB‖CD,AD与BC相交于点O,AO∶DO=1∶2,

　　那么下列式子错误的是（）

　　（A）BO∶CO=1∶2；（B）CO∶BC=1∶2；

　　（C）AD∶DO=3∶2；（D）AB∶CD=1∶2．

　　3．把抛物线向下平移2个单位后得到的新抛物线的解析式是（）

　　（A）；（B）；

　　（C）；（D）．

　　4．下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

　　（A）等边三角形；（B）平行四边形；

　　（C）正方形；（D）正五边形．

　　5．下列条件中,不能判定‖的是（）

　　（A）‖,‖；（B）；

　　（C）=；（D）（B）=,=．

　　6．⊙与⊙的半径分别为1和3,那么下列四个叙述中,错误的是（）

　　（A）当时,⊙与⊙有两个公共点；

　　（B）当⊙与⊙有两个公共点时,；

　　（C）当≤时,⊙与⊙没有公共点；

　　（D）当⊙与⊙没有公共点时,≤．

　　二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

　　7．已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=9,c=4,那么b=．

　　8．如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应角平分线的比为．

　　9．已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=．

　　10．求值：．

　　11．抛物线的顶点坐标是．

　　12．请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线,这条抛物线的表达式可以是．

　　13．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度,那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．

　　14．已知点P在⊙O外,且⊙O的半径为5,设OP=x,那么x的取值范围是．

　　15．在平面直角坐标系中,以点P（4,）为圆心的圆与x轴相切,那么该圆和y轴的位置关系是．

　　16．正十边形的中心角度数是．

　　17．相切两圆的半径分别是4和6,那么这两个圆的圆心距为．

　　18．在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心,r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点,那么r的取值范围是．

　　三、解答题：（本大题共7题,满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　如图,已知两个不平行的向量、．

　　先化简,再求作：．

　　（不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量）

　　20．（本题满分10分）

　　已知二次函数的图像经过点（2,）和（,0）,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．

　　21．（本题满分10分）

　　如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F,CD=6,AE=ED,求BF的长．

　　22．（本题满分10分）

　　如图是公园中的一个圆弧形拱门,其中拱门的圆心是点O,拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米,拱门的地面宽BC=2米,求拱门的半径.

　　23．（本题满分12分,其中每小题6分）

　　12月22日是我国农历节气中的冬至日,这天太阳光与地面夹角的度数最小,因此建筑物的影子就最长.某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角的度数是37°,该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米,甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米.

　　（1）求甲楼的高度；

　　（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处,那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米?

　　（参考数据：,,,）

　　24．（本题满分12分,其中第（1）小题3分,第（2）小题3分,第（3）小题6分）

　　如图,正比例函数与二次函数的图像都经过点A（2,m）．

　　（1）求这个二次函数的解析式；

　　（2）求这个二次函数图像顶点P的坐标和对称轴；

　　（3）若二次函数图像的对称轴与正比例函数的图像相交于点B,与x轴相交于点C,点Q是x轴的正半轴上的一点,如果△OBC与△OAQ相似,求点Q的坐标．

　　25．（本题满分14分,其中第（1）小题4分,第（2）小题5分,第（3）小题5分）

　　已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC=,AB=5,D是线段AB上的一点（与点A、B不重合）,直线DP⊥AB,与线段AC相交于点Q,与射线BC相交于点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F.

　　（1）求证：△FBD∽△FDP；

　　（2）求BF∶BP的值；

　　（3）若⊙A与直线BC相切,⊙B的半径等于线段BF的长,设BD=x,当⊙A与⊙B相切时,请求出x的值．

　　金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试

　　参考答案与评分意见2010.1

　　一、选择题：（本大题共有6题,每题4分,满分24分）

　　1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．D．

　　二、填空题：（本大题共有12题,每题4分,满分共48分）

　　7．6；8．1∶2；9．3；10．；11．（1,-3）；12．等；13．35；14．；15．相离；16．36°；17．2和10；18．．

　　三、解答题：

　　19．．………………………………………………（4分）

　　图正确（图略）．…………………………………………………………………（5分）

　　结论．……………………………………………………………………………（1分